FEM定式化の復習

先日、FEMの定式化を再確認していたところ、いくつかの箇所で躓いてしまいました。

モールの応力円です。導出が分からなくなっていました。まずはFEMとは関係ないところで躓いてしまいました。

何をいまさら・・・と思いながら格闘すること1時間、ようやくσ-τ軸の円の公式までたどり着くことができました。引っかかっていたのは倍角の公式。高校の数学ですが、完全に忘れていました。
これ、あらためて確認すると、最初から最後まで、高校の数学程度で導出できるんですね。物理的な意味は技術者にしか必要ありませんが、式自体は非常に簡単です。

で、次に躓いたのがの逆行列の算出箇所。いえ、正確にはどこで躓いているのかが分からないのです。何度やっても答えが合わない。これも2時間ぐらい格闘し、結果、正解できず寝ました。誤植なのでしょうか。

その次はヤコビアンの計算。これも2時間ぐらい格闘し、寝ました。翌日、局所節点番号と全体節点番号を取り違えていたことに気付き、前者の座標で計算しなおしてクリアーしました。そりゃ合わないでしょう。

何度やっても忘れます。
特にFEMは数学の小技を多用しています。非常に単純なモデルでも、手計算で追うのは多くの四則演算が必要になります。これからも時々確認するようにしましょう。