開度-ウェーブレット解析図

地上開度図とウェーブレット解析図の合成です。

と、ここまで来て、かなり落胆しました。

合成の手法がマニュアルに書かれていません。合成の演算は山ほどあります。計算手法を示すことができないのであれば、せめて何のソフトの、どの演算を使ったかを書いてないと、追いかけられません。ましてや開度図の階調を見やすいように修正してから合成だと、純粋な計算結果を演算するのではなく、2枚の画像（適度に補正後の数値）を適度に演算する世界でしょう（だからマニュに書かれていないのでしょうか？）。画像の合成法は見やすいようにヨキニハカラエということなのかもしれません。

仕方ないので、Photoshopで合成することにしました。

まず、使った素材です。

修正地上開度図

Wavelet 解析図

SAGA の場合、Protection Index は水平からの角度になります（地上開度は鉛直からの角度）。グレースケールを反転して、修正地上開度図としました。

以下、合成図です。

合成図1 : Over Lay

合成図2 : Hard Light

合成図3 : Linear Light

合成図4  : Vivid Light

合成図5  : Multiply
（コントラスト、明度補正済み）

Linear Light, Vivid Light, Multiply が見やすいでしょうか？


これらの合成手法が、正しいかどうか分かりません。しかし、確かめることもできません。判読しやすい画像を作成するのが目的で、それに適した合成手法を選択するのが正解であれば、前処理ルーチン（材料作成）の必然性のなさが落胆の最大の理由です。最初から画像に対してエッジ抽出などのフィルターをかけて合成し、判読しやすいように作っても同じことでしょう。まあ、マニュに示してある手法でも対応できるといった「営業力」がついたということで、良しとしましょう。


ところでマニュから離れますが、今回知った SAGA のいろいろな演算が何を意味するのかは、興味が残るところです。何の分野でどのような目的に使用されているのか分かりませんが、教科書や文献はあるはずです。こちらは今後の「技術力」として調べてみましょう。

Wavelet その2

メキシカンハット関数を使った、ウェーブレット解析（ただの演算ですが）の続きです。

昨日UPした通り、(1-x^2・・・から始めることにしました。
2次元関数はこのような感じです。

マニュアルではスケール S を1で固定し、DEM のグリッドサイズで波長が変わるといった内容です。λ=4グリッドといったところですね。実務的ですね。
x-aが影響するところまでを考えると、最低でも中心から左右に4グリッドずつ必要です。従って、フィルタは9*9のマトリックスになります。

早速、SAGA で User Defined Filter があるか調べてみました。結果、装備されていました。しかし、3*3までなので適用できません。仕方ないですね。
Surfer では9*9でも可能ですから、こちらでやってみましょう。ただし、Filter による演算結果は、最後にマトリックスの合計値で割る設定になっています。そのため、マニュアルの積分に合わせるには、後で Grid Math で合計値を掛け戻してやる必要があります。また、Filter の edge の処理設定もしないといけません。

演算結果を確認してみますと、あれ？といった感じの仕上がりです。全くマニュの図とは異なっています。係数のオーダーも大きく違います。チェックしましたが計算過程は問題ありません。
ということは、(1-x^2・・・ではなくて、（2-x^2が正しいということでしょうか？

(2-x^2・・・の2次元関数は以下のようになります。振幅の最大値は大きくなりますが、同じような形状です。

Surfer で演算し直し、できた GRD ファイルを SAGA で読み込んだ結果がこちら。

オーダーもあっています。（2-X^2・・・で問題ないようでした。
最終的に、地すべり地形を判読しやすいと実感したら、式の導出まで追いかけてみましょうか。このまま使うのは気持ち悪いですからね。


とりあえず、地上開度、ウェーブレット解析、両方ともクリアーです。
地上開度もよく読んでみますと、1グリッドで計算した場合も書かれていますので、最大値を取るアルゴを組まなくてもよくなっています。非常に実務的と言いますか、汎用ソフトの利用を前提に、適用しやすいよう単純化して書かれています。技術的に良いか悪いかは分かりませんが、裾野を広げることはできるでしょう。


あとは地上開度図とウェーブレット解析図の合成のみです。
こちらはまた後日。

Wavelet

地上開度がクリアできたので、俄然やる気が出てきました。

土研「地すべり地における航空レーザー測量解析マニュアル（案）」に従えば、あと視覚化で残るのはウェーブレット解析です。

ウェーブレット関数とは何ぞや？の状態ですので、ネットで調べてもよく分かりませんでした。これだけで１冊の本になるほど多肢にわたっています。

しかし、マニュのメキシカンハット関数やウェーブレット係数の算出式は非常に簡素なので、これに限ってはできるような気がしました。

で、とりあえず、マニュの式をEXCELでグラフ化。

あれ？最大値が11ページのグラフと違います。おかしい。

ネットで調べてみると、ψ(x, y) = （2-x^2・・・ の箇所が（1-x^2・・・の形になっている式が多く見られます。y = 0のときに（1-x^2と同じ形にならないといけないはずですから誤植でしょうか？

とりあえず2を1に修正してみると、

11ページと同じ図ができました。私の知識ではどちらが正解かわかりませんが、係数を出すときの重みの大きさが変わるだけなので、とりあえずこちらで行きましょう。今度、地形解析チームに出典の文献を持っていないか聞いてみましょう。

あとは積分の式をどう反映させるかです。これはソフト側でユーザー定義フィルターが使用できるかどうかも重要でしょう。SAGA で可能なのでしょうか？Surfer では可能ですし、ImageJでもMexican Hat の計算はできますから、最悪はそちらでの検討になるでしょう。

続きは後日。