石灰岩のモデル化

石灰岩の支持に関する文献です。

清住真「空洞を有する石灰岩層上基礎の支持力特性」
http://tdl.libra.titech.ac.jp/hkshi/xc/contents/pdf/300246273/1

アカデミックな内容を期待しましたが、残念ながら数値実験で空洞位置と支持力の関係を整理されただけの内容でした。（先日の「地下水流動解析の高度化」の文献を思い出しました。）

石灰岩が空隙を有することは、地質屋さんにとって常識です。
ボーリング調査をしていると、亀裂の溶食、空洞化、流入土砂の充填などに遭遇します。が、断面図に岩線を入れて設計者に渡した段階で、そのイメージは通常の岩盤と同様に受け取られがちになります。設計者が石灰岩を知らない、現物を見ないといった理由だけでなく、地質屋が空洞の規模や配置を全て図示することができないといったこと（力不足）も一因でしょう。

空洞だけならまだ良いのですが、鍾乳洞の天井が落盤・埋没してしまうと、基岩深度に大きな起伏を生じてしまいます。5m程度離れただけで15m程度の落差を生じているケースもありました。さらに、落盤した岩塊が中途半端に残ったままでは、ボーリング深度を誤る可能性も生じます。
結果、上記の文献にもあるように、（特に若い）石灰岩を支持層としない、といったようなローカルルールが生まれるケースも出て来るのでしょう。

問題のウェイトは、空洞への対処法よりも、その位置・規模をモデル化できないことの方がはるかに大きいと思われます。これらを解決するために電気探査や微重力探査などが実施されているようですが、まだまだ経済的な設計に供する精度には追いついていません。おそらく、将来的にも困難ではないかと考えています。

では解決法はないのか？といいますと、あるでしょう。

地球統計学です。
SISIM と計測結果を使うなど、統計学的手法なら解決できると思います（苦手なので、ボヤッとした書き方ですが）。地質屋さんは敗北を喫したようで嫌がるかもしれませんが、現象を再現できるモデル化は可能かと思われます。
ただ、統計処理できる調査数がないとダメですよね。大きな現場でないと難しいでしょうか（小さな現場でも、数掘ればOKなのですけど）。

ま、機会があれば整理してみましょう。

サンドドレーンとサンドコンパクション

サンドドレーン（SD）と、サンドコンパクションパイル（SCP）ですが、液状化対策、強度増加、圧密促進など、地盤改良工として使用されています。

主にSDは圧密促進、SCPは液状化対策や構造物基礎の支持力増加といった目的を持って採用されていると思うのですが、事例をみると混在しているようです。また、以前読んだ高速道路建設時の事例では、SDの沈下促進効果をほぼ否定されていました。

これらの本質について、残念ながら私は理解できていません。整理しておきましょう。
まずは、一般的な違い。この辺は多くの方が疑問に思わないところでしょう。

工法について。
http://www.umeshunkyo.or.jp/108/prom/236/page.html

護岸、岸壁、防波堤、構造物の基礎等、液状化現象対策、地盤沈下対策
砂質土：液状化防止、地盤沈下低減、せん断強度増加
粘性土：圧密促進、残留沈下の低減、せん断強度増加
http://ja.wikipedia.org/wiki/サンドコンパクションパイル工法

護岸・埋立地・盛土の沈下促進等
粘性土：圧密沈下促進、せん断強度増加
http://ja.wikipedia.org/wiki/サンドドレーン工法

東日本大震災では、SCPで液状化防止に効果あり。東京ディズニーランド。

http://www.olc.co.jp/wpmu/wp-content/blogs.dir/2/files/2011/03/20110328_01.pdf

不同沈下に制約があったり、盛土荷重のみで規定の強度増加を達成できない。（バーチカルドレーンとプレロードでは対応できない）
→盛土による圧密効果（強度増加）よりも大きく、地盤変形を抑制できるSCP（p105）
バーチカルドレーンによる盛土安定管理のフロー（p107）

地盤工学会「地盤工学・実務シリーズ11 地盤改良効果の予測と実際」

ここから、あいまいな点です。

SDと低置換SCPの違いについて。
SDの砂杭も排土杭であり、サーチャージをかけなくても圧密した例がある。
境界はどこ？違いは砂杭の硬さ？
http://ci.nii.ac.jp/naid/110003975531

阪神・淡路大震災ではSDで液状化に効果あり。
http://www.nikken.co.jp/ja/archives/pdf/0575-01.pdf

高速道路の事例
バーチカルドレーンは、ほとんどの場合、実測データから明確な沈下促進効果（残留沈下低減効果）を確認することができず、実際には強度増加促進効果を狙った安定対策工として用いられてきた。ただし、長期間の沈下追跡調査によって、SDによる沈下促進効果が確認される事例が出てきた。（p56）
「高速道路の軟弱地盤技術」鹿島出版会

やはり、何が工法の本質で、どのような地盤への適用が正解かよくわかりませんね。調査時に何に着目すれば良いのか絞れません。


余談ですが、上記の地盤工学会の図書に、面白い記載がありました。バーチカルドレーンの最終沈下量は一般的に以下の通りとなるようです。

mv法 ≦ e-logP法 < Cc法

ただし、実測沈下量はそれぞれ0.8～1.6倍にばらつくので、圧密定数（特にPcやe0）をいかに適切に設定するかの方が重要(P61)

層厚によりますが、圧密試験は他の物理試験ほど数多く実施されることはありません。その割に、結果のばらつきが大きく、定数設定時に悩むことが多いと思います。数多く実施しても、ばらつきますので、結果的に平均的かつ安全側の値を決める事になると思います。その結果、0.8～1.6倍となるのでしょう。


SD、SCPが、液状化や強度増加に効果ありというのは感覚的にも理解できます。圧密も理解できますが、現場調査・室内試験から施工に至るまでの定量的な判断は、まだまだ難しいのでしょう。
こういった課題が残っているのは、面白いと思います。

直接基礎の支持力

直接基礎の支持力を計算しようと思い、設計にソフトを借りに行きました。

が、愕然。

多層地盤に対応したソフトがないとのこと。どうして計算しているのかと聞くと、荷重を下層に分散させ、再度仮想の基礎として計算し直しているとのこと。面倒ですね。

本当にないのでしょか？上層から順番に許容支持力を満足するかチェックして行くだけです。
確かに、今まで意識したことはありませんが、それほど難しい計算ではなく単なる繰り返しだけですのでEXCELでもできそうですけど。

FEMなら一発でチェックできますので、今回はそれでチェックしましょうか。土質分布の変化も反映できますし。単純化するための仮定も不要です。
設計の場合は仕様から外れるので不可なんでしょうね。

新道示で仕様の複雑さが増しているのでしょうか？
明日、説明会です。よく聞いておきましょう。

支持力係数

反復回数1000回でも、結果は全く変わりませんでした。

ｃ＝10kN/m2で固定した場合の結果は、以下の通り。

値はOKです。やはり、粘りがないですね。施工時の観測では困るでしょうね。弾性域は200kN/m2程度でしょうか？

これを含めた検証結果より、改変コードは正しく動作していると言えるでしょう。

ところで、支持力係数は道示ではグラフからの読み取りになっており、式が示されていません。古い土研資料が根拠のようですが、持っていないですね。
http://jsce.jp/pro/node/1212
今回は、建築基礎構造設計指針の Nc, Nq 式を使いました。

支持力係数の算定式はいくつかあります。式やグラフは、いろんな参考書に載っています。
技報堂出版「土の力学」は10年以上前の講習会で購入した教科書ですが、そこに係数のグラフが載っています。当時、そこに書き込みをしていました。

「Terzaghi は理論的に少し違う。Caquot・Kerisel が正解。」

極限支持力算出式で、根入れ分の土の荷重は見るが、強度を見ない所が理論的でない（安全側）といったことは覚えています。しかし、支持力係数の「理論的に少し違う」は覚えていないですね。何だったのでしょう？

理工図書「土質力学-全訂新版-」でも式が以下のように書かれています。

「上述の解析は本来、有効応力法であるクーロンの破壊基準に基づき、またプラントルの支持力破壊の手法を踏襲しているので、支持力の解析も有効応力法であるが、第4章で述べたような全応力法による見かけのせん断強さを用いても差し支えないことは、土圧や斜面の安定の場合と同様である。それらの結果に差があるのは現在ではやむを得ない。」

これは1991年の4版なので、ちょうど20年前ですね。20年経ってもあまり変わっていないです。

Terzaghiの式による比較

Ga3d改変コードの検証の続きです。

Terzaghiの式では、Nc, Nq, Nγ の3つの支持力係数を使用します。このうち、理論解が求められるのは前２つですので、γ=0として（Nγの影響を取り除いて）比較しました。

ピーク強度 c=10kN/m2、φ=30°kN/m2、残留強度 c=１kN/m2、φ=25°kN/m2 です。
結果は以下の通り。

値は合っていますが、いきなり破壊するんですね。粘土の方が降伏してからも、文字通り粘りが出るんですね。

ただこれは「ある収束値での修正NRの繰り返しが○○回以上で発散」という人的な設定値によるものも大きいと思います。今は500回なので、1000回ならもう少し伸びるでしょうか？あるいはcを落とさずにφだけ落としたらどうなるでしょう？破壊時におかしな値になっているのも気になります。

もう少し、やってみましょう。

プラントル解との比較

Ga3d にひずみ軟化を取り入れた改変コードの検証を行っています。

最初はFLACの例題と同じモデルで検証しようと思いましたが、モデル作成が難しいので止めました。薄々感じてはいるのですが、この改変コード、プレ処理を工夫しないと実務では使えませんよね。ま、完成してから考えましょう。

簡単なモデルで検証！ということで、支持力問題にて検証しました。ex11ａ.dat での比較です。

まずは c =100kN/m2、φ=0の粘性土をモデルに与え、残留強度として70kN/m2に入れ替えた場合を計算してみました。実現象としてあるかどうかは別として、あくまで粘着力 c 入れ替えの動作確認が目的です。

メッシュ幅は0.5mに変えました。これは、メッシュが細かいほどプラントル解に近づくという理由からです。本にも書かれています。

100mm（1mm×100回）の強制変位を与え、得られた接点力を合計し、極限支持力をチェックしました。結果は以下の通り。

せん断ひずみの形は変化ないですね。

当然、変形量も変わりません。

しかし、極限支持力は大きく変わりました。青はピーク強度のみ、赤は残留強度考慮。

プラントル解より少し大きめに出ています。まだメッシュが大きいのでしょう。まあでも、良いところへ行っていると思います。降伏点は変わりませんが（これが必要）、極限支持力ではひずみ軟化モデルのほうが大幅に低下し、それぞれのプラントル解へ近づいています。成功ですね。

次はφのチェックをしましょう。