有限体積法

有限要素法や差分法はよく聞くのですが、有限体積法は今まで触ったことがありませんでした。

応力など、なめらかな形状が必要な場合にはFEM、地下水などはボクセルの差分で十分だと思っています。FVM はどういった時に使うのでしょうか？周りのソフトは FEM か FDM ですので、昔流行った手法かと思いきや、そうでもないようです。ネットでは、流体解析では FVM というのも見かけます。よくわかりません。

そもそも、有限体積法という名前しか知りませんでした。
調べてみると、以外に容易かもしれません。読んだのは平瀬創也「C#で学ぶ偏微分方程式の数値解法」。
質量保存を考える際、微小体積を仮定しその中の収支を追いますが、FVM もまさにそれでした。格子点周りに微小体積（コントロールボリューム）を想定しすれば、積分形の式を利用しやすくなります。さらにそれを差分形式で近似すればおしまいのようです。
でも、わざわざコントロールボリュームを仮定するのが、まだピンと来ていません。結局差分形式で表現するなら、最初から差分法でも良いような気がします。

非構造格子でも対応できるそうですが、そこまではまだ理解できていません。
そういえば、MODFLOW-USG も驚くような格子になっていましたね。差分法のままなのでしょうか？どうなっているのでしょう。

FVM の解説本は少ないようです。ま、構造格子のみだと上記の本で問題ないので、とりあえずは良しとしましょう。