分散とガウス分布

1次元移流分散解析事例におけるの縦分散(α)の影響について読んでいて、分からなくなりました。

井戸間の距離 x が5600m、縦分散を560m とすると、σx=√(2αvt)=√(2αx)=2504m 。

上流側で連続注入しc/c0=1、下流側の井戸でc/c0=0.5のとき、

･･･ the 0.16 relative concentration level has already moved ahead by 2504 m. In contrast, the 0.84 relative concentration level would be 2504 m upgradient from well 503.

ahead は文脈から井戸503より下流側という意味でしょうね。しかし、0.16、0.84 って、いきなり何だ？

しばし前後を読むが出てきません。でも、なんだか覚えのある数字です。少し考えて、ピンときました。

「あ、ガウス分布だ。」

好きになれない統計の話です。すぐに忘れます（というか、覚えようとしないんです。頭が）。σxについても標準偏差ではなく、「特定の値」としか書かれていなかったので、気づくのが遅れました（式の出典が私の大好きな教科書でした・・・読んでいたはずなのに）。

つまり、以下の図ようなことですね。

EXCEL でガウス分布の確率密度関数と累積分布関数を表示しただけですが、図にすると頭に残りやすいですね。確率密度関数の部分的な塗りつぶしは手間なのでやめましたが、次はこの図を見れば、どこが0.16のエリアか思い出すでしょう。ちなみにEXCELの関数は=NORMDIST(x,平均,標準偏差,FALSE)が確率密度関数、TRUEが累積分布関数なんですね。便利。

しかし、この本は分かって当たり前、といった感じで説明が省略されている箇所が多いようです。読む人のレベルを要求しているのかどうかわかりませんが、今のところなんとか理解していますので、最後までゆっくり行きましょう。