区間予測

ある時系列データに対し予測区間を求め、異常値が含まれているかどうか判断したいというシチュエーションは多くあります。

例えば、地下水に対する施工の影響。施工前の水位観測データで実行雨量などから簡単なモデルを作成しておき、施工中の水位低下について施工の影響が含まれているかどうか（予測区間を外れているかどうか）を判断したい。このような場合に多用されてきました。

実行雨量から機械学習になっても、考え方は同じです。
区間を作る方法は以下のように複数あります。他にもありますが、分布を仮定せず、早いのは 時系列拡張型の conformal prediction でしょうか。

① ブートストラップ

• 元データから復元抽出で複数セット作成 → モデル再学習（複数回）で予測分布や区間を構築。
• 理論背景がシンプルでモデル非依存（どのようなMLでも適用可能）。
• 分布の仮定をしない分、推定精度はデータ量に強く依存する。
• 繰返し計算で高コスト/遅い。

② 分位点回帰

• 目的変数の特定の分位点（例：中央値、95パーセンタイル）を出力する回帰。
• 分布の仮定不要で非線形構造にも強い。
• 多数実装GBDT系では実装あり。
• 分位点ごとに個別学習が必要でコスト増（例：2.5%, 97.5%予測には2モデル）

③  conformal prediction

• MLモデルでの予測後に別途実施するため、モデル問わず「後付け」可能。
• 絶対誤差 もしくは正規化絶対誤差を順に並べ、閾値を決めることで区間を予測（回帰） 
• 誤分類率や区間内率など「理論保証」される。
• 時系列の取り扱いやデータ分割に工夫が必要。

よくよく考えると、区間を連続して外れると異常となるわけですから、教師ありの異常検知とも言えます。
先日、水位データの異常値を除く方法を問うているプロポがありましたが、こういった方法も使えると思います。