重力勾配テンソル

講習で知った、重力異常値から重力勾配テンソルを導く方法について、調べていました。

理論はコチラ。
Kevin L. Mickus, Juan Homero Hinojosa
The complete gravity gradient tensor derived from the vertical component of gravity: a Fourier transform technique
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0926985101000313

重力異常を重力ポテンシャルの2階微分した重力勾配の形に直しているだけなのですが、フーリエ領域で波数を使った乗算の形にしており、水平成分も算出できるように工夫されています。これを9成分の重力勾配テンソルに整理し逆変換すれば、空間領域の重力勾配テンソルを求められるという流れ。おそらく重力偏差の測定・解釈から思いつかれたのでしょう。

シンプルな流れなのですが、理解に時間を要しました（符号の誤りもありましたし）。
特にわからなかったのが波数の考え方。今回は時間領域への変換ではなく、フーリエ（空間）領域？への変換。ここで躓きました。
2次元平面から波数を求めるイメージはできても、具体的な数値にする方法を複数思い付き、定められません。
調べてみると、同じように悩まれている方がいらっしゃいました。
https://stackoverflow.com/questions/7161417/how-to-calculate-wavenumber-domain-coordinates-from-a-2d-fft

これ、案外メジャーでした。画像処理分野で。
2次元平面での周波数を「空間周波数」と呼ぶそうです。そういえば、画像処理でもハイパスフィルターとかありましたね。画像を扱う際は見た目さえ良くなればOKなので、具体的な周波数には意識を向けていませんでした。が、内部ではまったく同じ計算をしています。うーん繋がる。

続く。