ラグランジュ微分のオイラー記述

∂u/∂t + (u・∇）u

ナビエ-ストークスの左辺は上記のように書かれています。これについては下記のサイトがよく整理されていると思います。
http://sky.geocities.jp/ima_ich/

Lagrange 微分の Euler 的表現
http://www2.kobe-u.ac.jp/~iwayama/teach/gfd/2012/chap2.pdf


速度のラグランジュ微分 Du/Dt （加速度) をオイラー（空間）記述しているので、移流項が出ているということでしょうねえ。この辺は、数年前に習いましたので、たぶん、あっているでしょう。

昨日の粘性項と合わせれば、移流拡散と同じ型です。スカラーかベクトルかの違いはありますが（大きな違いですが）。さらに、ナビエさんは圧力項がついているというだけのようですね。

そうすると、ナビエ-ストークスの式全体としては、加速度=力の関係になっています。右辺に1/ρがついていますが（粘性項は、動同粘性係数=粘性係数/ρとして消えていますが）、これを左辺にかけ戻せば、密度×単位体積にかかる加速度と考えられますので、ρ×V = m で ma=F、つまりニュートンの運動方程式を記述しているということでしょう。

この F として、粘性、圧力、外力を考えているということですか。どうやらここがポイントのようですね。