粘性項

ナビエ・ストークスの式で、まず引っかかったのが粘性項。

ν∆u

数式としては移流拡散の拡散項と同じ形ですし、スカラーがベクトルになっているだけです。ちなみに、2階編微分の出所は、拡散と同じで微小領域の差を取っているだけでしょう。個人的には、Dtransuのマニュアルの絵が思い出しやすいですね。

導出としては、たぶんこうだろうと、予想がつくのですが、イメージができません。拡散量はxi方向の濃度勾配に比例定数Dがかけられたもの、粘性の場合はxi方向の速度ujの勾配に比例定数がかけられたもの。うーん。どういうことでしょう。せん断方向の速度差が大きくなるほど大きくなる力が粘性ということでしょうか？

ググってみると、わかりやすい説明がありました。感謝です。
http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/Fluid7.pdf

運動している流体で互いに接している層の間にズレが起これば接線応力（せん断力）が現れるような流体を粘性流体と呼びました。 

ニュートンの仮定壁面よりy, y + dy の距離における速度をそれぞれu, u + du とするとy + dy にある層がy にある層をx軸方向に引っぱる力F は，この2 層の接触面積A とdu に比例し，dy に逆比例する。式で表すと比例係数をμ として

F / A=μdu/dy

これらの仮定はいろいろな実験結果より正しいことが認められています。この仮定に従う流体をニュートン流体と呼びました。
右辺F/A は，単位面積当たりの力でこれをτ で表すと

τ = =μdu/dy

となり，τ をせん断応力（Sheering Stress），比例係数μ を粘性係数（Coefficient of viscosity）と呼んでいます。また，粘性係数μ を密度ρ で割ったものを

ν=μ/ρ

で表し，ν を動粘性係数（Kinematic viscosity）と呼んでいます。

なるほど。定義なわけですね。
引っ張る速さの差が大きくなるほど大きくなるのがせん断力（抵抗力）、せん断力が現れるような流体が粘性流体、それが線形で成り立つ流体がニュートン流体、その係数が粘性係数ということでしょう。いたってシンプル。
ハチミツのように、ネバネバした液体をスプーンで早くすくうときに受ける抵抗力のようなものでしょうか？早くすくうほど、受ける抵抗が大きくなりますので。水の中で動く場合に受ける抵抗も同じですね。飛行機が飛ぶときに受ける抵抗も？要は、ネバネバして粘性係数の大きな流体や、流体中でなんらかの速度差が大きく生じる場合に取り扱うべき項と解釈しました。（流体力学の本を読まないと正解はわかりませんが）

というか、これ、昔、習っていますね。完全に忘れていますが。

ま、イメージはできたので、良しとしましょう。