粒子法と連続体力学の基礎

ここ3週間ほど、SPH の図書や文献を読み返し、コードを触っていました。

昨年度、複数の対策を試みたものの改善できなかったコード。しばらく眠らせていたのですが、以下の図書が2月に発売され、仕事の落ち着いた先月に読み始めたことをきっかけに、調査を再開しました。

浅井光輝「明解 粒子法」

クールダウンの効果なのか、あっさり原因が見えてきました。文献を探して解決案も見つけました。

この解決策で利用されていたのが、基準配置と現在配置。連続体力学の基礎でしたね。これは先の図書でも記載されていました。

物理量	物質表示 （ラグランジュ表示）	空間表示 （オイラー表示）	空間表示 ←物質表示	備考
ベクトル	dX	dx	dx=FdX	F:変形勾配テンソル
応力 （テンソル）	S （第2PK）	σ （コーシー）	σ=J-1FSFT	J:ヤコビアン（体積変化）=det(F)
ひずみ （テンソル）	E （グリーン）	e （アルマンジ）	e=F-TEF-1

この図書、粒子法だけでなく、他の手法も比較として概要が記載されています。思いがけず、良い復習になりました。

解決案は見つけたものの、コーディングが面倒。さらに、私の腕では GPU に乗せても実用的な時間に解けるようにまで持っていけません。また寝かせようかと後ろ向きになっているところです。

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20220515

文献の補正方法を実装するのは意外と容易で、1日で終わりました。が、結果は少し良くなっただけでした。残念。