Fourier Transform in Python

先週末から触っていたフーリエ変換。結局、Python を使いました。

有限複素フーリエ係数Ck。Nで割る前の値が出ます。

Ck=np.fft.rfft(data)/N

周波数。ここまではいつも通り。

freq=np.fft.rfftfreq(N,d=1./fs)

躓いたのがランニングスペクトル（スペクトログラムという方が正解でしょうか）。scipyでの計算結果が EXCEL の計算結果と一致せず、最初は何の値が吐き出されているのかわかりませんでした。

from scipy import signal

freqs, length, Sx = signal.spectrogram(data, 

                                       fs=fs, 

                                       nperseg=segment,

                                       noverlap=segment-1,

                                   #raw-data

                                       window=('tukey', 0.), 

                                   # Remove linear trend along axis from data.

                                        detrend = False,

                                  # power spectral density(V**2/Hz)

                                  # or power spectrum (V**2) 

　　　　　　　　　　    scaling='spectrum', 

　　　　　　　　　   #mode='magnitude'
                                    )

ｗindowを削り、傾き補正を削り、スペクトルを指定すると、結果が一致。デフォルトではこれらが指定されていたため、明記しないと外れませんでした。

得られる値は Power。継続時間 T=ndt は乗じられていません。

この T や N が乗じられているか否かは式を見ないとわからないのですが、明記されていない場合があります（今回もそうでした）。

プロに聞けば、それぞれの流儀があるそうです。地震分野でも「私は乗じない」と言われる方がいらっしゃるそうで、決まりはないとのこと。ま、Nの場合は逆算する際に気を付けておけば良いだけですので、あまり気にする必要はないのでしょう。

EXCELでのミスも見つかりました。Power の最初と最後は2倍しない、など。数式を見直すと、確かにそのようになっていました。

初心者は手を動かさないと正解にたどり着けません。EXCEL で整理し、Python で答え合わせをしました。これで次は大丈夫でしょう。