Fourier Transform in EXCEL

この週末、EXCEL でのフーリエ変換を試していました。

これまで FFT は Python を使用しており、仕事でも Python を使うつもりでいたのですが、今回は EXCEL。理由は「後輩君が EXCEL で始めたから」。

私は空間、彼は時間を扱っており、別の作業です。が、DFT 部分は共通。彼が EXCEL で作り始めた（が正解にたどり着けていない）ので、今回はそれをフォローできる体制を整えておくことにしました。

EXCELでは、以下の3つの方法が考えられます。
1．分析ツールの「フーリエ解析」を使用する。
2．関数を使用する。
3．VBAで組む。

まず、分析ツールのフーリエ解析。試したところ、一番手軽でした。
当然、後輩君はこれを使用しています。が、 FFT なのでデータ数は2の累乗に限定されます。たとえパディングでかわしたとしても、採用されている計算式が明記されていないため、結果をデータ数で割るべきかどうかわかりません。故に振幅も出せません。
（VBA での結果と比較すると、データ数で割っていない値が表示されていました。）

関数では複素数を扱うのがやや面倒です。四則演算のみでもIM○○といった関数を使う必要に迫られます。さらに、k次の答えを求めるためには、k列必要です。これでは非現実的。

VBA では複素有限フーリエ変換を組もうとしました。が、一旦躓きました。VBAでも複素数を扱いづらい。WorksheetFunction でもエラーが出るので原因究明しかけました。が、結論としてはその時間をとらずに有限フーリエ変換に変更しました。今回はデータ数が700以下と少ないので、FFTでない方が効率的なのかもしれません。
ここまで来れば簡単。k、mの2重ループで有限フーリエ係数を出して、それから振幅、フーリエ振幅、Power、複素振幅を計算します。

計算後、スペクトルを図化する際にどの振幅を使うか迷いました。
調べてみると、フーリエ振幅ですね。今まで、スペクトル表示の際はただの振幅を利用しているものと思っていましたが、基本はフーリエ振幅を使っているようです（ランニングスペクトルではPowerが一般的）。慣習のようですね。分野にもよるのでしょう。


EXCEL では VBA が楽でした。分析ツールの出す答えが何を示すのかも分かったので、今後はコチラも使えます。
彼が週明けに自力で正解にたどり着いていたなら、それに越したことはありません。どうなっているでしょうか。
ま、頭の整理ができましたので、手を動かして良かったと思います。

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20191217
結局、私は Python を利用しました。これが楽でした。