トポロジーに高次元を縮約して図化する研究があると話をされたお客様がいらっしゃいました。
記憶にあるのは超立方体や3次元トーラス、ドーナツ=コーヒーカップの印象程度。いえ、ドーナツ見せられてコーヒーカップと一緒でしょって言われても、たいていの方は腑に落ちないでしょう。
あらためて見直さないといけないなと思いつつ、本屋に行っても素人には難しい図書ばかり。その中でもわかりやすそうで読み始めたのが以下の図書。
市原一裕「低次元の幾何からポアンカレ予想へ」
トポロジー：位相幾何学
多様体：ある点の近傍ではn次元のユークリッド空間のある点の近傍と同相となるような、ユークリッド空間内の図形：円は1次元多様体。
トポロジーを利用した設計というのもあるそうです。
私の分野で利用する機会はなかったのですが、単に気づいていないだけかもしれません。情報は仕入れておきましょう。
集めていた SPH の文献を読み終わりました。
今回は、DualSPHysics のビンガム流体、個体などを扱った文献を中心に10本程度。
最初はあちこち巡りながら必要部分のみを読んでいたのですが、最終的にはどれも一通り読み終わることになりました。部分的に異なる数式が使われているものの、基本は同じです。バリエーションが少なく、FEMほど複雑ではないので、同じような書き方になるのでしょう。
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連続の式：∂ρ/∂tを離散化
運動方程式∂v/∂tを離散化
σ 固体：弾塑性のフレームワーク
（降伏関数、Dマトリックス、ひずみ速度テンソル、スピンテンソルなど）
σ 液体：流体のフレームワーク
（粘性、HBPモデル、浸透力（ダルシー）、浮遊砂など）
状態方程式
人工粘性
レイリー減衰
XSPH
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役立ったのは、 連続体力学の知識（あと、土質力学、線形代数など）。
見た目粒子ですが、解くのは連続体ですから当然です。が、つい流体のイメージが先行し、先日まで実施していた河床変動計算のイメージに寄っていました。いえ、NSは共通なんですけどね。
今日、1か月前に頼んでいた図書が英国から到着。
「Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method」
楽しみにしていたのですが、待っている間に主たる内容をほぼ理解していました。高かったのですが。
ま、手触りが良いし、ソースコードがついていたので良しとしましょう。
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20200912追記
浸透流解析でメッシュと精度の関係が何かに書かれていたはずと、他支店のプロ？に聞いてみました。
結果は御存知ないようでした。
資料を探して出てきたのが、昨年購入した「地下水モデル」の5章でした。勘違いしていた点もあるのでメモ( ..)φ
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水平方向の節点間隔
・節点間隔に対する感度解析を行うことは滅多にない
・河川流出3λ、井戸流出4λ、節点間隔λ以下（理想は0.1λ）
・構造格子：1.5倍ルール
鉛直方向の接点間隔
・ほとんどの状況では、鉛直方向の節点間隔が水平に比べてかなり大きくても、必ずしも数値誤差が生じるわけではない
→異方性により水平方向に流れが向くため。
・鉛直方向の間隔が水平方向の√（Kh/Kv）倍で等方性メッシュと同じ精度の数値解となる
→Kh/Kv=100であれば、水平方向の10倍にできる（未固結堆積物の異方性比は2～100）
→透水係数のアップスケールによる異方性比の表現（スケーリングよりは難透水層を明示的に組み込む方が望ましい）
・透水係数の鉛直方向の変化が重要な場合や鉛直方向の漏水性を扱う場合は3つ以上のレイヤーが必要
・粒子追跡が含まれる場合、上下2層の透水性の大きな差を表現するには3つ以上の遷移レイヤーが必要
・水頭から鉛直流動を計算するのみであればレイヤーの追加は不要
→鉛直透水係数のパラスタによる調整で可
傾斜
・10度以下なら水平として計算可
・10度以上は透水係数テンソル
パラメータの不確実性
・透水係数の幅は12オーダー（特に火成岩、火山岩の亀裂性―非亀裂性）
・キャリブレーションによる改善（9章）、不確実性解析（10章）
Tellus に 新しい アドインが実装されました。
TelluSAR
https://www.tellusxdp.com/market/tool_detail/tellus-product/294
干渉画像を作成してくれます。
コンセプトが良いですね。
TellusOS 上でアドインを開くと、見ている場所の SAR データを選んでくれます。一つ選択すると、干渉画像の作成可能な別の日のデータを選出してくれます。これ、地味に面倒でしたのでありがたい機能です。
残念ながら、サーバーが弱く処理の順番待ちが数時間発生していますし、5つの結果までしか保有できません。DLして削除しようとするも動きません。結果も「補正されていない」そうですが、どの補正がなされていないのかは明示されていません。
開発環境は順番待ちで数週間音沙汰ナシ。うーん、使いづらい。（政府の事業が終わったら、これで有料になるのでしょうか？）
ま、それでも今回のアドイン実装や LEVEL1.1 の公開は予想以上でした。
Tellus では以前から SAR データを公開しようとされていましたが、一部地域の画像が公開されていただけでしたし、コチラもこの程度までだろうとあきらめていました。が、先日見た限りでは範囲が広がり、2018～2019年までのアーカイブデータが公開されていました。このまま、数時間前までのデータが揃えば、災害時でも役に立つでしょう（いえ、順番待ちかな）。
今後のデータ公開に期待しましょう。
DualSPHysics が ver.5.0 に up しました。
今回の注目はコチラ↓
3.17 Rheology models and non-Newtonian formulations
以前の土砂流下モデルを引っ張り出してテスト中ですが、結果が実現象に近づきつつあることを確認できました。
まだ、式に対応するパラメータ（m, n）の設定をまだ見つけられないなど、計算に使っている式と設定値の対応を完全に把握できていません。
もう少し時間が必要です。
1- Open product (import ALOS-2 CEOS file)2- Coregistration3- Interferogram Formation4- Topographic Phase Removal (SRTM 1sec)5- Coherence Estimation6- Goldstein Phase Filtering7- Multilook8- Snaphu export and import (Phase unwrapping)
Radar --> Coregistration --> Coregistration. As the “Initial Offset Method” was set “product geolocation”.
