個別要素法での減衰

個別要素法の減衰の扱いを整理。テキストは以下の２つ。
Catherine O'Sullivan 原著「粒子個別要素法」
古川ほか「個別要素法を用いた構造物の動的解析における減衰のモデル化に関する基礎的検討」
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jscejseee/70/4/70_I_89/_pdf

F=Mx''+Cx'+Kx

1.要素間に作用する減衰力
F=Cδ'+Kδ
1-1.ダッシュポット(衝突エネルギーを消散)
・反発係数e←→減衰定数h←→ダッシュポットの粘性減衰係数C（衝突する粒子の質量・ばねに依存）

1-2.剛性比例型減衰：C=βK=(2h/ω)K
・速度項に乗じて力になる→単位：力/速度
・β固定（周波数ωのh固定）→周波数が高いほど減衰（定数）大
・単独で主要なモードの減衰を再現でき，剛性低下に応じた減衰力の低下も表現し，かつ高振動数領域の減衰性能も確保できる
・計算ステップを細かくする必要あり

2.要素重心に作用する減衰力
F=Ma+Cv
2-1.質量比例減衰(主要なモードの減衰)：C=αM=2hω
・α固定（周波数ωのh固定）→周波数が高いほど減衰（定数）小→１-1の併用で高周波数帯をカバー
・相対的に速度の大きな領域で誤った物体力→破壊モードに影響

2-2.局所比例減衰力(主要なモードの減衰)：-α|Fp|sign(vp)
・加速させようとする運動のみを減衰→誤った減衰力が定常運動から生じない
・速度に依存しないので、履歴減衰と類似
・無次元のため、周波数に依存しない
・係数αを調整することで主要な固有モードの減衰定数を表現→減衰定数は高々数％→１-1の併用で高周波数帯をカバー