物理探査とスパースモデリング その 2

SimPEG: An open source framework for simulation and gradient based parameter estimation in geophysical applications
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S009830041530056X
https://simpeg.xyz/

文献の掲載は2015年です。ブラックホール撮影のニュースより数年前ですね。
YouTube を見る限り、博論の一環として作られたように見えます。活気があって羨ましいような、それを提供できず身近の若い方々には申し訳ないような。

最適化ルーチンには、最急降下、L-BFGS、Gauss–Newton 法が実装されています。SciPy など外部ソルバーに接続するのも容易とあります。ソースを見ると確かに利用されています。

Regularization では Tikhonov、L2（Small）が適用できるようですね。文献では L1 もカスタマイズで対応可と書かれています。が、現行 Ver.0.15.0 の API 解説では、既にいくつかのスパース正則化が実装されています。

SimPEG.regularization.Sparse(mesh, alpha_s=1.0, alpha_x=1.0, alpha_y=1.0, alpha_z=1.0）

alpha って何？って感じですが、https://giftoolscookbook.readthedocs.io/en/latest/content/fundamentals/Alphas.html と同じ表記でしょうか。そうすると、norm=[[0,1,1,1]]で L1 でしょうか？

norms (Array): Norms used to create the sparse regularization, a list or numpy array of <class ‘float’>, <class ‘int’> with shape (*, *), Default: [[2. 2. 2. 2.]]

詳しい解説があれば私でも理解できそうですが、ついていけないですね。時間をかけても理解しましょう。

スパース正則化の利用例もいくつか示されています。
http://docs.simpeg.xyz/content/tutorials/05-dcr/plot_inv_2_dcr2d_irls.html
綺麗ですね。大部分のノイズがそげ落ちています。ま、どちらが適しているかは現場毎で他の情報と比較するしかないでしょう。

物理探査へのスパースモデリングの適用は自然な流れのようです。すぐに機械学習も加わるでしょう。見落とさないようにしないといけませんね。

 

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20210604追記

SimPEG.regularization.Sparse の考え方は、以下の文献でした。

Inversion using spatially variable mixed ℓp norms
Dominique Fournier, Douglas W Oldenburg
https://academic.oup.com/gji/article-abstract/218/1/268/5420370

面白いですね。
いくつかの結果をすべて適度に正しいものと考えると、PCA などで特徴をさらに絞り込むようなアイデアは十分に理解できます。これを読むまで、私にはどれか１つを選ぶという発想しかなかったですね。
実装は前半までのようですが、それでも実務には十分です。

Adaptive Lp inversion for simultaneous recovery of both blocky and smooth features in a geophysical model
https://academic.oup.com/gji/article/197/2/882/622542 

However, in regions of complex geological structures, some physical properties may change dramatically across interfaces between distinct geological units. In this scenario, a minimum-structure inversion using sum-of-squares measure of model structure usually cannot reconstruct these sharp geological changes well. 

どのような地盤、対象でも同じインバージョン手法を用いてきた現状の方が乱暴なのでしょう。その視点では、mixed norms で選択肢のできるコードの方が地質屋さん向きです。