SPH 基本4：圧力場の振動

弱圧縮性SPH数値スキームでは、圧力場がスプリアス振動を示します。

状態方程式を用いた場合、密度の変化が非常に小さくても、圧力の変化は指数関数的に生じます。それらは、物理的にはありえないような巨大な圧力を生じさせます。

対策
Density filtering: Shepard Filter (0th order), Moving Least Squares (1st order)
人工拡散項の追加：δ-SPH, Fourtakas et al. (2019)
Riemann solver：Godunov SPH

δ-SPH
WSPH法の数値的不安定（引張不安定）の制御手法として、δ-SPH法が近年よく用いられる。δ-SPH法では密度勾配をTaylor級数の一次精度で算定することにより拡散項の評価精度を向上し、自由表面の跳躍を抑制している。
後藤仁志「粒子法　連続体・混相流・粒状体のための計算科学」より
Molteni, D. and A. Colagrossi. (2009)A simple procedure to improve the pressure evaluation in hydrodynamic context using the SPH.
S.Marrone et al.(2011) δ-SPH model for simulating violent impact flows

Fourtakas et al. (2019)
Local uniform stencil (LUST) boundary condition for arbitrary 3-D boundaries in parallel smoothed particle hydrodynamics (SPH) models

Godunov SPH
Riemann問題の解を適用し、必要最低限の粘性を自動的に導入する手法。あらたなパラメータ設定が不要。
Inutsuka et al. (2002) Reformulation of Smoothed Particle Hydrodynamics with Riemann Solver