Processing math: 100%

2020年11月2日月曜日

SPH 基本3:精度

SPH 空間補間が、平滑化長を h とすると、 𝑂(ℎ2) に等しい精度で収束。

1Dの場合、

A(r)=ΩA(r)W(rr)dr
A(r’) を r 周りでテーラー展開すると
A(r)A(r)+A(r)r(rr)+122A(r)r2(rr)2+
SPHでは

A(r)=A(r)ΩW(rr)dr

+A(r)rΩ(rr)W(rr)dr

+122A(r)rΩ(rr)2W(rr)dr

+

 1.正規化:影響域で積分すると1になる。

ΩW(rr)dr=1
 2.偶関数:中心に対し点対称

W(rr)=W(rr)

Ω(rr)W(rr)dr

=Ω(rr)W(rr)dr

=Ω(rr)W(rr)dr

=0

3.q=rrh,w(rr)=αhf(q),𝑓:+

αΩqf(q)dq=1

dr=dqh

αΩq(rr)2f(q)dq=αh2Ωqq2f(q)dq
1, 2, 3より、

A(r)=A(r)+122A(r)rαh2Ωqq2f(q)dq+

=A(r)+O(h2)


0 件のコメント:

コメントを投稿