因果探索

 因果推論にはDAGが必要です。それをデータから探索するのが因果探索。

 因果探索には「制約ベース」「スコアベース」「関数ベース」「連続最適化・勾配ベース」「時系列拡張」「ML・深層生成モデル」などがあります。代表的な仮定は以下の3つ。

• 因果的マルコフ条件（Causal Markov）; DAG G 内の任意のノードX、その親ノードの集合(Pa(X))が与えられたとき、自身の子孫でない変数すべてと条件付き独立であるという性質。「直接の原因が分かれば、それ以上さかのぼる必要はない」
• 信念性（Faithfulness）; 確率分布 P で観測される条件付き独立性は、DAG G のD分離から予測されるもの以外には存在しない。「この変数とこの変数は無関係に見える、という現象は、すべて因果グラフの構造によって説明できる」
• 因果十分性（Causal Sufficiency／潜在共通原因なし）; 観測された変数に、交絡因子となるような「隠れた変数（見えない要因）」は一つも存在しないという性質。「大事な変数は、全部見えている」

代表的な手法です。 

手法	タイプ	アルゴリズム	仮定、特徴	注意点
PC	制約ベース	完全無向グラフ→条件付き独立（CI）検定でエッジ削除→v-structureなどのルールで向き付け	マルコフ性・信念性・因果十分性、連続/離散可	高次元・サンプル数不足に弱い、潜在共通原因があると誤る（因果十分性が必要）
FCI/RFCI	制約ベース（拡張）	PCを拡張し、潜在変数を許す CI 検定＋向き付け規則で PAG; Partial Ancestral Graph（部分祖先グラフ）を構成	マルコフ性・信念性、潜在共通原因・選択バイアス許容	出力グラフが複雑、解釈困難になりやすい
GES/GIES	スコア＋貪欲探索	BIC などのスコアを最大にするよう、エッジ追加→削除を繰り返し DAG 探索	マルコフ性・信念性・因果十分性・スコア同値性・分解可能性、連続/離散可、GIES は介入データを利用可能な拡張版	局所最適解に陥る可能性、スコア依存性
LiNGAM	ICA＋回帰	非ガウス性・独立誤差を仮定しICA; Independent Component Analysis（独立成分分析）的に因果順序を推定→順に回帰で辺推定。	線形・非ガウス誤差、誤差独立、潜在変数なし版が基本形、主に連続変数向け	仮定が強く，ノイズがガウス寄りだと破綻
NOTEARS	連続最適化	h(W) =tr(exp(W⊙W))-d =0などの滑らかなacyclicity 制約付き損失を勾配法で最小化し、隣接行列を直接学習	線形SEM（ガウス誤差）想定、高次元対応	非線形拡張版は計算量大、局所解の可能性
GOLEM	連続最適化	尤度（例：線形ガウスSEM）＋スパース正則化＋DAGペナルテティ（対数尤度＋λ・DAG違反項）を最適化しDAG近似	線形SEM・大規模データ対応	ペナルティ法ゆえ制約は厳密でなく，λ調整が必要
DECI	深層生成モデル＋ベイズ推論	①VAE系の生成モデルで非線形SEM＋DAGを生成的に定式化 ②変分推論（またはMCMC）でposteriorを近似、基本はDAGの事後分布とSEMを学習し，介入データがあれば推定が強化される	非線形・複雑分布、観測＋介入データ対応、事前分布や制約を組み込みやすい	計算コスト大。モデル設計・ハイパーパラメータに敏感

専門知識の組み込み例

•  PC／FCI系：初期完全グラフのMaskで禁止エッジを除外。tier（層）情報や時間順を向き付け規則に追加。
•  GES／NOTEARS／GOLEM：Mask行列で必須エッジ・禁止エッジを固定。ペナルティ項の重みを変えてprior的に導入。
• LiNGAM：既知の部分順序（時間順など）で可変順序を固定。
• DECI：DAGやエッジの事前分布（スパース先行分布など）を自然に定義。

Pytorch などの慣れたツールを使えば、手軽に結果を得られるできるでしょう。が、妥当性の判断が難しい。数をこなして慣れるしかないのかな。