因果推論と機械学習 その2

 S-、T-、X-Learner は meta-learner（メタ学習器）と呼ばれる枠組みに属し、機械学習による因果推論を実現する基本的アプローチのようです。X は比較的新しいとのことですが、SとTは古くから利用されています。

これらは「条件付き平均処置効果（CATE）」を推定するための推論フレームワークで、「もしこの人、モノ、事象に介入したら、しなかった場合と比べてどうなるか？」という効果（潜在的結果）を、観察データ（処置＋特徴量＋結果）から推測・推定する方法です。S, T に最新の機械学習フレームワークを組み込むことで発展し、推定精度も向上するのでしょう。

2. Meta-Learner

Learner	step	モデルNo.	説明変数	目的変数	推定対象
S-Learner	1	1	(T, X)	Y	処置 T と特徴量 X が与えられたときの結果 Y の期待値（平均値）; μ(T,X)=E[Y|T,X]
	2	—	—	—	CATE 条件付き平均処置効果; τ(X)=μ(1,X) − μ(0,X)
T-Learner	1	1a	X (T=0)	Y	対照群（処置なし）における結果 Y の期待値; μ₀(X)=E[Y|T=0,X]
	1	1b	X (T=1)	Y	処置群（処置あり）における結果 Y の期待値; μ₁(X)=E[Y|T=1,X]
	2	—	—	—	CATE; τ(X)=μ₁(X) − μ₀(X)
X-Learner	1	1a / 1b	X (T=0) / X (T=1)	Y	T-Learner と同じ（μ₀, μ₁）
	2	—	—	—	対照群の補完効果（反事実予測 − 実際の結果）; d₀ = μ₁(X) − Y 処置群の補完効果（実際の結果 − 反事実予測）; d₁ = Y − μ₀(X)
	3	2a	X (T=0)	d₀	対照群で学習した補完効果の条件付き期待値; τ₀(X)=E[d₀|X]
	3	2b	X (T=1)	d₁	処置群で学習した補完効果の条件付き期待値; τ₁(X)=E[d₁|X]
	4	—	—	—	CATE; τ(X) = e(X)·τ₀(X) + (1−e(X))·τ₁(X) 元の式は τ₁ と τ₀ の重みが入れ替わっていた。原典 Künzel et al. (2019, PNAS) は τ̂(x)=g(x)·τ̂₀(x)+(1−g(x))·τ̂₁(x)、g には ê(x) を充てる。

用途

Learner	モデル数	向いている場面	弱点
S-Learner	1	処置の効果が大きく、共変量が少ないとき。実装が最も簡単	T が多数の特徴量に埋もれ、正則化で処置の効果ごと消えることがある（τ≈0 に潰れる）
T-Learner	2	両群とも標本が十分あり、応答関数の形が群で大きく違うとき	群ごとに独立に学習するのでデータ効率が悪い。片方の群が小さいと、その側の誤差がそのまま差に乗る
X-Learner	4＋e(X)	群サイズが大きく偏るとき（例: 崩壊ありが少数）。少数側の情報を多数側のモデルで補える	段数が多く誤差が伝播する。傾向スコアの推定精度に結果が依存する

• S-, T-はモデル（応答関数）で潜在的結果を推定（期待値として算出）し、後処理としてCATEを算出。X-はモデルでCATEを推定。
• e(X)（傾向スコア）は全体比率で代用するか、X→T のモデル（分類器）で推定する。X-Learner では step4 の合成に、 DR / DML 系では擬似効果・残差化に用いる。

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20260817 追記・修正