因果推論と機械学習 その1

因果推論は古くからある手法のようですが、現代では機械学習と結びついて発展しているようです。
あらためて、それらの関連用語を整理します。

1. 基本用語

Terms	用語	記号	意味
Treatment	処置	T	処置群か対照群かを示す二値変数（1: 処置群, 0: 対照群）。連続量に拡張することもある
Outcome	結果	Y	目的変数
Covariates / Features	共変量・特徴量	X	説明変数。処置より前に決まっているものに限る（処置の後に決まる変数を入れると媒介因子やコライダーを調整することになる）
Conditional Average Treatment Effect	条件付き平均処置効果	τ(X)	共変量 X が与えられた場合の平均処置効果。τ(X)=E[Y(1)−Y(0)|X]
Average Treatment Effect	平均処置効果	ATE = E[Y(1)−Y(0)]	集団全体の平均的な処置効果。記号欄は略称ではなく定義式で持つと CATE との関係（ATE=E[τ(X)]）が見える
Propensity Score	傾向スコア	e(X)=P(T=1|X)	処置を受ける確率
Potential Outcome	潜在的結果	Y(t)	ある個人が、各処置状態 t（例: t=0,1）をもし受けていたならば観測されるであろう結果。各個人は Y(0) と Y(1) の両方の潜在的結果を持つと仮定する
Counterfactual	反事実	Y(1−T)	実際に受けた処置 T とは異なる処置 1−T を受けていたならば観測されたであろう、実際には観測されていない方の潜在的結果。この記号は二値処置のときの書き方で、連続処置では Y(t), t≠T と書く
Imputed Treatment Effect	補完された効果	d₀, d₁	観測されなかった反事実を推定・補完することで得られる、処置効果の推定値。特に X-Learner で用いられる概念を指す
Response Function	応答関数	μ(·)	共変量 X と処置 T の関数として、結果 Y の条件付き期待値をモデル化する関数。μ(t,X)=E[Y|T=t,X]
Expectation	期待値	E[·]	確率変数の平均値
Conditional Expectation	条件付き期待値	E[Y|条件]	ある条件下での結果の平均値
DR pseudo-outcome	DR擬似アウトカム	φ(Z)（ṫ(X) とも）	DR（二重頑健）推定量に基づく CATE 学習用の擬似ラベル。「擬似効果」より「擬似アウトカム」が原語に近い。これ自体は効果の値ではなく、X に回帰して初めて CATE になるラベル
Residual	残差	ε	実測値から予測値を引いた差（ε = Y − ŷ）。符号の向きが逆だと DR/R-Learner の式が反転するので注意
Individual Treatment Effect	個別処置効果	τᵢ = Yᵢ(1) − Yᵢ(0)	個人 i の処置効果。片方は必ず反事実なので原理的に観測できない（因果推論の根本問題）。だから実務では期待値をとった CATE / ATE を推定する
Unconfoundedness / Ignorability	無交絡（条件付き独立）	(Y(0),Y(1)) ⫫ T | X	X で条件付ければ、処置の割り当てが潜在的結果と独立になるという仮定。メタ学習器がすべて前提にしている。検証不能なので設計と専門知識で担保する
Overlap / Common Support	共通サポート	0 < e(X) < 1	どの X の値でも処置群・対照群の両方が実在するという条件。比較相手がいなければ反事実は埋められない。連続処置では Var(e·T)/Var(T) などで測る
SUTVA / Interference	干渉なし	—	ある個体への処置が他個体の結果に波及しないこと。空間データでは隣接地点へのスピルオーバーとして破れやすい
Confounding	交絡	—	処置と結果の双方に影響する第三の要因による、見かけの関係の歪み。X に入れて調整すべきものの正体
Nuisance Parameter	局外（ニュイサンス）パラメータ	μ(·), e(X)	関心の対象そのものではないが、CATE を推定する途中で必要になる量。応答関数と傾向スコアがこれに当たる
Cross-fitting	交差適合	—	局外パラメータの学習と効果の推定を別々のデータで行う手続き。機械学習の過学習・正則化バイアスが効果推定に漏れるのを防ぐ
Heterogeneity	効果の異質性	τ(X) の X 依存	処置効果が対象によって違うこと。これが無ければ CATE を推定する意味がない（ATE で足りる）

 

**************************************
20260817 追記・修正