PINN で 1D 移流

GitHubから、 最も理解しやすかったコードをDL。
https://github.com/nanditadoloi/PINN

PDE を移流方程式に変えて計算してみました。

移流が綺麗に解けると伺っていましたが、本当に驚き。個々の値のブレが若干大きな気もしますが、全体形状を見るとオーバー、アンダーシュートが見られません。NNなので計算時間はかかりましたが、アリですね。

Pytorch ですので、一度計算をかけた後に観測点を増やして先の続きから計算、というのが手軽にできます。FEMでは計算途中でメッシュを切りなおして、なんていうと構えてしましますが、こちらはほぼ制限なし。メッシュレスの良い点でしょう。

数値解析の解法に関する知識がほぼ不要というのも受けそうです。機械学習をやっている方なら、問題なく扱え、すぐに計算結果を出すことができるでしょう。教師データが不要なのも入りやすいと思います。

残念ながら、解けない場合にどのように改善していくかというノウハウがありません。解けた場合でも、厳密解がない場合は、正しく解けているのかどうかわかりません。これから知見が蓄積されるのでしょうね。いえ、もう数年たっていますので、どこかにあるのかもしれません。

これ、面白いので、もう少し触ってみましょう。