G=ρVs2

PS検層結果の整理をお願いしていて、以下の式に疑問を持ちました。

G=ρVs2

あらためて考えますと、この導出を見たことがありません。ρが関与するイメージがわかず、波動の本を読み返してみました。しっかり載っています。
長谷川修司「講談社基礎物理学シリーズ2振動・波動」p167 

波動方程式は以下の通り。一般的ですのでわかりやすく解説されたサイトもあります。
http://d.hatena.ne.jp/Rion778/20111231/1325257353

 


弾性体のずれ変形は 以下の通り。

これを見比べ、「ずれ変形は速さ Vs=√（G/ρ） で伝播する」ということでした。
P波の場合はG（せん断剛性率=ずれ弾性率）をE（ヤング率）に直せばよいとのことですが、こちらはとりあえず置いておきましょう。