母集団の分布

上田拓治「44の例題で学ぶ 統計的 検定と推定の解き方」より

まずは分布の関係から。
それぞれ何かの頭文字を取っていると思うのですが、まったくわかりません。Fだけ大文字の理由も。

z分布（標準正規分布）
・平均0
・分散1
・標準化に使用。
・σが既知、もしくは未知でも大標本（100以上）の時の母平均の検定や推定に用いられる。
※ラプラスの中心極限定理：正規分布にかかわらず、nが大きな場合はほぼ正規分布とみなしてよいという定理。
※大数の法則：多くの事象が集まるとそこに法則性が見えてくることを意味する。
→標本平均と母平均の差がεを超える確率はnを十分に大きくとると0に近づく。

ｔ分布
・平均0
・分散は自由度ｆが小さい場合にｚ分布に比べ広がる。サンプル数１００以上でｚ分布とほぼ一致（無限大で一致）
・σが未知かつ小標本（100未満）の検定や推定に用いられる。

χ2分布
・z分布に従う確率変数の2乗
・母分散の検定や推定、適合性や独立性の検定に用いられる。

Ｆ分布
・2種類の分散比から成り立つ分布
・母分散の比の検定や推定に応用される。
・Ｆ値は1以上なので、分散の大きい方を分子として検定統計量を計算する。
・2群の差異を検定したい場合、結果が等分散の場合はｔ検定、非等分散の場合はウェルチｔ検定に続く。