FFT

先週、表面波探査を実施。

静かな平地で好条件と思いきや、近くの工場からと推察される 5Hz のノイズを取り切れませんでした。解析は未実施ですが、深部にどの程度影響したのか興味を惹かれているところです。

表面波探査では波動を扱いますが、他の探査や分析でもその知識は必要となります。微動はもちろん、XRD、SAR、電磁探査、土砂災害の検知など。これだけ使うなら、もっと性根を入れて勉強しておけばよかったと思うのですが、後悔先に立たず。
よく使う FFT もモジュール化されていますので、実際に手を動かすどころか表に出てくることすらありません。が、重要ですのでキーワードくらいは書き残しておきましょう。


「新・地震動のスペクトル解析」4章が主体です。

有限（離散）フーリエ近似
・波形を離散化し、N個の標本値（例えば時間=mΔtにおける加速度xm）を通過する関数として近似により表現。
・選点直行性の利用。
・もともとの波形をN/2種類（k次数、モード）の波に分解。
・標本の個数が有限なので、振動数の検出限界が生じる。これがナイキスト振動数(fN/2=1/2Δt)。
・N/2個の成分を持つフーリエ振幅スペクトル（分解して並べたもの）、フーリエ位相スペクトルとして表現可（時間領域を周波数領域に変換）。
・振幅・位相を表現するには、複素表現が便利。
・有限フーリエ変換では波形が周期的であることを仮定するため、リンク効果が発生。

高速フーリエ変換（FFT）
・有限（離散）フーリエ変換を効率的に計算するアルゴリズム。
・標本数を2の累乗とすることで計算時間を短縮。
・標本数の不足分には「後続のゼロ」をつけ、2の累乗個とし計算。リンク効果を断ち切るため、現実の波のスペクトルに近いとも言える。
https://phreeqc.blogspot.com/2016/07/blog-post_30.html

パーセバルの定理
・標本値xmの2乗平均は、平均パワと呼ばれる（単位時間当たりの電力（電圧の2乗に比例）の式と似ているため）。
・「パワスペクトル」の「パワ」はココからきている。エネルギーを表現する物理的「パワ」と同義でない。
・各モードの成分が受け持つパワを表現。