ヘテロダイン検波

DAS（ヘテロダインOTDR）を理解するため、順に可視化してみました（Thanks! GPT）。
誤っていたらいずれ気づくでしょう。その際に修正しましょう。

まずは import。

import numpy as np
from scipy.signal import hilbert, butter, filtfilt
import matplotlib.pyplot as plt
 

レーザーを作成します。

# サンプリング周波数
fs = 5000  # サンプリング周波数
t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False)  # 1秒間の時間軸
 
# 信号の周波数
f_signal = 1000  # 1000Hzの振動信号
signal = np.sin(2 * np.pi * f_signal * t)
 
# 周波数シフト
carrier_freq = 1010
carrier_wave = np.sin(2 * np.pi * carrier_freq * t)
 
# 後方散乱光
# 光ファイバーから得られた2ショット
# 位相が少しずれている
scattered_signal1 = np.sin(2*np.pi*(carrier_freq)*t
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+ 2*np.pi*0.1)
scattered_signal2 = np.sin(2*np.pi*(carrier_freq)*t
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　+ 2*np.pi*0.2)
                   
plt.plot(t[:100],signal[:100],label="signal")
plt.plot(t[:100],carrier_wave[:100],label="carrier",c="green")
plt.plot(t[:100],scattered_signal1[:100],label="scatteres1")
plt.plot(t[:100],scattered_signal2[:100],label="scatteres2")
plt.legend()
 

戻ってきた光を干渉させます。
sin波の積和の公式より、高周波成分と低周波成分が生まれます。

 # 干渉信号の生成
interfered_signal1 = scattered_signal1 * signal
interfered_signal2 = scattered_signal2 * signal
plt.plot(t[:100],interfered_signal1[:100])
plt.plot(t[:100],interfered_signal2[:100])
 

光の高周波数は検出できませんが、干渉後の低周波成分は検出可能です。

 # Butterworthフィルタ(ローパス)
cutoff = 50
# 正規化周波数
Wn = cutoff / (f_signal / 2)
# Butterworthフィルタの設計
b, a = butter(4, Wn, 'low')
filtered_signal1 = filtfilt(b, a, interfered_signal1)
filtered_signal2 = filtfilt(b, a, interfered_signal2)
plt.plot(t,filtered_signal1)
plt.plot(t,filtered_signal2)
 

低周波側の信号から位相を取り出し、２ショット間の位相差を算出します。
ここはプロのノウハウがあるそうです。図書にも見当たらないので推定です。

 # ヒルベルト変換を用いた瞬時位相の抽出
analytic_signal1 = hilbert(filtered_signal1)
instantaneous_phase1 = np.unwrap(np.angle(analytic_signal1))
analytic_signal2 = hilbert(filtered_signal2)
instantaneous_phase2 = np.unwrap(np.angle(analytic_signal2))
# 瞬時周波数の計算
instantaneous_frequency1 = np.diff(instantaneous_phase1)
                                   / (2.0 * np.pi) * fs
instantaneous_frequency2 = np.diff(instantaneous_phase2)
                                   / (2.0 * np.pi) * fs
 
plt.figure(figsize=(10, 10))
# プロット：位相
plt.subplot(311)
plt.plot(t, instantaneous_phase1)
plt.plot(t, instantaneous_phase2)
plt.title('Extracted Phase from Interfered Signal')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Phase [radians]')
plt.grid(True)
 
plt.subplot(312)
plt.plot(t, instantaneous_phase2-instantaneous_phase1)
plt.title('Extracted Phase from Interfered Signal')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Phase [radians]')
plt.grid(True)
 
# プロット：周波数
plt.subplot(313)
# t変数の長さをinstantaneous_frequencyに合わせる
plt.plot(t[:-1], instantaneous_frequency1)
plt.plot(t[:-1], instantaneous_frequency2)
plt.plot(t[:-1], instantaneous_frequency2
                  -instantaneous_frequency1)
plt.title('Instantaneous Frequency')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.ylim(-20,20)
plt.grid(True)
plt.tight_layout()