Kozeny-Carman Equation

M Gholami Korzani et al.
SPH approach for simulating hydro-mechanical processes with large deformations and variable permeabilities, Acta Geotechnica 13 (2), 303-316
ソース：https://github.com/mghkorzani/persiansph
著者ＨＰ：https://korzani.wixsite.com/persiansph/persiansph

シンプルですが、パワフルな内容です。

SPH を利用した土‐水連成の解法が示されています。キーワードは "Kozeny-Carman equation"。

土の SPH を触っていた際、空隙に水を通す方法を考えてみたのですが思いつきませんでした。が、この関係式を使えば簡単。統一的に実装できます。
土が変形→空隙が変化→空隙率に応じ透水係数が変化→水粒子の速度が変化、といった内容です。粒子は離散点であり、物理的な粒子とは異なる点がミソ。

私はこの関係式を知らなかったのですが、公害防止管理者の試験には毎年出題されるくらい有名な式のようです。最初に式を見た際、有効径で透水係数を変化させるのが、いささか乱暴なような気がしました。が、考えてみると層に固有の透水係数を１つ定めて計算する現状の方が乱暴に思えてきます。なかなか良い手法かもしれません。
これに従えば、地表流から浸透流まで、非常にシンプルな支配方程式で記述できます（不飽和は別途追加の必要がありますが）。土の計算を飛ばせば水だけの計算ができるので、簡単なモデルなら3次元も可能かもしれません。
非常に計算負荷が高くなりそうなので実務への適用は２次元どまりかなとも思われますが、将来的には（というかプロなら現段階でも）3次元で問題ないでしょう。GPGPU、何とかしたいですね。

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20200111追記
3年前の状況です。
https://phreeqc.blogspot.com/2017/03/dualsphysics-multi-phase.html