2022年5月4日水曜日

粒子法と連続体力学の基礎

ここ3週間ほど、SPH の図書や文献を読み返し、コードを触っていました。

昨年度、複数の対策を試みたものの改善できなかったコード。しばらく眠らせていたのですが、以下の図書が2月に発売され、仕事の落ち着いた先月に読み始めたことをきっかけに、調査を再開しました。

浅井光輝「明解 粒子法」

クールダウンの効果なのか、あっさり原因が見えてきました。文献を探して解決案も見つけました。

この解決策で利用されていたのが、基準配置と現在配置。連続体力学の基礎でしたね。これは先の図書でも記載されていました。

物理量 物質表示
(ラグランジュ表示)
空間表示
(オイラー表示)
空間表示
←物質表示
備考
ベクトル dX dx dx=FdX F:変形勾配テンソル
応力
(テンソル)
S
(第2PK)
σ
(コーシー)
σ=J-1FSFT J:ヤコビアン(体積変化)=det(F)
ひずみ
(テンソル)
E
(グリーン)
e
(アルマンジ)
e=F-TEF-1  

この図書、粒子法だけでなく、他の手法も比較として概要が記載されています。思いがけず、良い復習になりました。

解決案は見つけたものの、コーディングが面倒。さらに、私の腕では GPU に乗せても実用的な時間に解けるようにまで持っていけません。また寝かせようかと後ろ向きになっているところです。

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20220515
文献の補正方法を実装するのは意外と容易で、1日で終わりました。が、結果は少し良くなっただけでした。残念。

20240518
コードのバグは全く別のところにありました。符号を整理して式の実装を見直すことで修正が完了しました。
https://phreeqc.blogspot.com/2024/05/sph.html

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